이제 프림 알고리즘을 구체적으로 구현해 보아요.
앞에서 작성했던 그래프 부분까지는 매우 비슷합니다. 먼저 간선을 정의합시다.
class Edge
{
두 개의 정점과 간선의 비용이 필요하죠.
string vt1;
string vt2;
int weight;
생성자는 두 개의 정점과 간선의 비용을 입력 인자로 받습니다.
public:
Edge(string vt1,string vt2,int height);
특정 정점이 존재하는지 판별하는 메서드를 제공하세요.
bool Exist(string vt)const;
두 개의 정점을 잇는 간선인지 판별하는 메서드를 제공하세요.
bool Exist(string vt1, string vt2)const;
하나의 정점을 입력 인자로 받아 다른 나머지 정점을 구하는 메서드를 제공하세요.
string Other(string vt)const;
간선의 정보를 출력하는 메서드를 제공하세요.
void View()const;
간선의 비용과 두 개의 정점에 접근하는 메서드를 제공하세요.
int GetWeight()const;
string GetVt1()const;
string GetVt2()const;
};
간선 생성자에서는 입력 인자로 받은 값으로 멤버 필드를 설정하세요.
Edge::Edge(string vt1,string vt2,int weight)
{
this->vt1 = vt1;
this->vt2 = vt2;
this->weight = weight;
}
특정 정점이 존재하는지 판별하는 메서드와 두 개의 정점을 잇는 간선인지 판별하는 메서드를 구현하세요.
bool Edge::Exist(string vt)const
{
return (vt1 == vt)||(vt2==vt);
}
bool Edge::Exist(string vt1, string vt2)const
{
return Exist(vt1) && Exist(vt2);
}
한 정점을 입력 인자로 받아 나머지 정점을 반환하는 메서드를 구현하세요.
string Edge::Other(string vt)const
{
if(vt1 == vt)
{
return vt2;
}
if(vt2 == vt)
{
return vt1;
}
return "";
}
자신의 정보를 출력하는 메서드를 구현하세요.
void Edge::View()const
{
cout<<"("<<vt1<<","<<vt2<<","<<weight<<")";
}
간선의 비용과 두 개의 정점에 접근하는 메서드를 구현하세요.
int Edge::GetWeight()const
{
return weight;
}
string Edge::GetVt1()const
{
return vt1;
}
string Edge::GetVt2()const
{
return vt2;
}
이번에는 그래프를 구현합시다.
먼저 정점 집합과 간선 집합을 vector를 이용하여 형식을 지정하세요.
typedef vector<string> Vertexs; typedef Vertexs::iterator VIter; typedef Vertexs::const_iterator CVIter; typedef vector<Edge *> Edges; typedef Edges::iterator EIter; typedef Edges::const_iterator CEIter;
그래프 클래스도 앞에서 작성했던 것들과 매우 비슷합니다.
class Graph
{
멤버 필드와 정점과 간선의 집합이 필요하겠죠.
Vertexs vertexs;
Edges edges;
정점과 간선을 추가하고 존재하는지 판별하는 메서드와 이웃들의 정보를 출력하는 메서드도 제공합시다.
public:
bool AddVertex(string vt);
bool Exist(string vt)const;
bool AddEdge(string vt1, string vt2,int weight);//간선 추가
bool Exist(string vt1,string vt2)const;
void ViewNeighbors()const;
void ViewNeighbor(string vt)const;
정점의 개수를 구하는 메서드를 제공하세요. 프림 알고리즘에서는 원본 그래프에 있는 정점을 선택해 나가는 알고리즘으로 모든 정점을 선택할 때까지 반복합니다. 따라서 그래프의 정점 개수를 알 수 있어야겠죠.
int GetVertexCount()const;
간선 집합을 구하는 메서드를 제공하세요.
Edges GetEdges()const;
첫 번째 정점을 구하는 메서드를 제공하세요.
string GetFirstVertex()const; };
그래프 소멸자에서는 내부에서 생성한 간선들을 해제해 주어야 합니다.
Graph::~Graph(void)
{
EIter seek = edges.begin();
EIter last = edges.end();
for( ;seek != last; ++seek)
{
delete (*seek);//간선 소멸
}
}
정점을 추가하는 메서드를 구현하세요. 앞에서 작성했던 부분과 차이가 없습니다.
bool Graph::AddVertex(string vt)
{
if(Exist(vt))
{
return false;
}
vertexs.push_back(vt);
return true;
}
정점이 존재하는 메서드도 구현하세요. 앞에서 작성했던 부분과 차이가 없습니다.
bool Graph::Exist(string vt)const
{
return find(vertexs.begin(),vertexs.end(),vt) != vertexs.end();
}
간선을 추가하는 메서드도 구현하세요. 앞에서 작성했던 부분과 차이가 없습니다.
bool Graph::AddEdge(string vt1, string vt2,int weight)//간선 추가
{
두 개의 정점이 존재할 때만 추가합니다.
if(Exist(vt1)&&Exist(vt2))
{
두 개의 정점을 잇는 간선이 없을 때만 추가합니다.
if(Exist(vt1,vt2))
{
return false;
}
간선의 비용 순으로 배치하기 위한 로직입니다.
CEIter seek = edges.begin();
CEIter last = edges.end();
for( ;seek != last; ++seek)
{
추가할 간선의 비용보다 크거나 같은 간선의 위치를 찾습니다.
if((*seek)->GetWeight()>=weight)
{
break;
}
}
탐색한 위치에 새로운 간선을 생성하여 추가하세요.
edges.insert(seek,new Edge(vt1,vt2,weight));
return true;
}
return false;
}
두 개의 정점을 포함하는 간선이 있는지 판별하는 메서드를 구현하세요. 앞에서 작성했던 부분과 차이가 없습니다.
bool Graph::Exist(string vt1,string vt2)const
{
CEIter seek = edges.begin();
CEIter last = edges.end();
for( ;seek != last; ++seek)
{
if((*seek)->Exist(vt1,vt2))
{
return true;
}
}
return false;
}
이웃 정점들을 출력하는 메서드를 구현하세요. 앞에서 작성했던 부분과 차이가 없습니다.
void Graph::ViewNeighbors()const
{
cout<<"=== 이웃 정점 ==="<<endl;
CVIter seek = vertexs.begin();
CVIter last = vertexs.end();
for( ;seek != last; ++seek)
{
cout<<(*seek)<<"의 이웃: ";
ViewNeighbor(*seek);//i정점의 이웃 보여주기
}
cout<<endl;
}
void Graph::ViewNeighbor(string vt)const
{
CEIter seek = edges.begin();
CEIter last = edges.end();
for( ;seek != last; ++seek)
{
if((*seek)->Exist(vt))
{
cout<<(*seek)->Other(vt)<<" ";
}
}
cout<<endl;
}
정점의 개수를 구하는 메서드를 구현하세요.
int Graph::GetVertexCount()const
{
return vertexs.size();
}
간선 집합을 구하는 메서드를 구현하세요.
Edges Graph::GetEdges()const
{
return edges;
}
첫 번째 정점을 구하는 메서드를 구현하세요.
string Graph::GetFirstVertex()const
{
정점이 하나도 없으면 빈 문자열을 반환하세요.
if(vertexs.size()==0)
{
return "";
}
return vertexs[0];
}
이제 프림 알고리즘을 구현합시다.
class Prim
{
멤버로 원본 그래프가 필요합니다. 편의상 원본 그래프의 간선 집합도 멤버로 기억하는 멤버도 추가합시다.
Graph *graph;
Edges edges;
public:
생성자에서 원본 그래프를 입력 인자로 받습니다.
Prim(Graph *graph);
~Prim();
최소 신장 트리를 만드는 메서드를 제공해야죠.
Graph * MakeMSTree();
프림 알고리즘에서는 탐욕적인 방법으로 정점을 선택하면서 최소 신장 트리를 만듭니다. 만약 그래프의 고립 영역이 있으면 탐욕적인 방법으로 모든 정점을 선택하지 못할 수 있습니다. 탐욕적인 방법으로 정점을 선택하여 최소 신장 트리에 추가하는 메서드를 추가하세요. 반환 형식은 선택 여부를 반환하게 합시다.
private:
bool SelectVertex(Graph *mstree);
현재 간선에 끝점 중에 탐욕적인 정점인지 판별하고 정점 이름을 반환하는 메서드를 제공하세요.
string IsGreedyVertex(Edge *edge,Graph *mstree)const; };
생성자에서는 원본 그래프를 입력받아 멤버에 설정하세요.
Prim::Prim(Graph *graph)
{
this->graph = graph;
}
최소 신장 트리를 만드는 메서드를 구현합시다.
Graph *Prim::MakeMSTree()
{
cout<<"프림 알고리즘 시작"<<endl;
비어있는 최소 신장 트리를 생성하세요.
Graph *mstree = new Graph();
원본 그래프의 첫번째 정점을 선택하세요. 프림 알고리즘에서는 처음 선택하는 정점은 무엇을 선택하든 관계 없습니다.
string start = graph->GetFirstVertex();
cout<<start<<endl;
mstree->AddVertex(graph->GetFirstVertex());
편의를 위해 원본 그래프의 간선 집합과 정점 개수를 구하세요.
edges = graph->GetEdges();
int vcnt = graph->GetVertexCount();
탐욕 알고리즘에서는 최소 신장 트리에 탐욕스런 방법으로 정점을 하나씩 추가합니다. 물론 원본 그래프의 정점 개수만큼 선택해야겠죠.
while(mstree->GetVertexCount() < vcnt)
{
만약 원본 그래프에 고립 상태인 영역이 있으면 탐욕스런 방법으로 모든 정점을 선택할 수가 없습니다. 따라서 탐욕스런 방법으로 정점을 선택하였는지 판별하는 부분이 필요합니다.
if(SelectVertex(mstree) == false)
{
break;
}
}
만약 반복문을 탈출한 상태에서 최소 신장 트리의 정점 개수가 원본 그래프의 정점 개수보다 작으면 고립 상태의 영역이 있어서 최소 신장 트리를 만들 수 없는 것입니다. 이 때 메시지를 출력하고 0을 반환하세요.
if(mstree->GetVertexCount() <vcnt)
{
delete mstree;
cout<<"고립 상태의 영역이 있어서 최소 신장 트리를 만들 수 없습니다."<<endl;
return 0;
}
이 부분에 도달했다면 최소 신장 트리에 정점 개수가 원본 그래프의 정점 개수와 같을 때입니다. 생성한 최소 신장 트리를 반환하세요.
return mstree; }
탐욕스런 방법으로 정점을 선택하여 최소 신장 트리에 추가하는 메서드를 구현합시다.
bool Prim::SelectVertex(Graph *mstree)
{
원본 그래프의 정점을 순회하면서 탐욕스런 방법에 적합한 정점을 찾습니다. 여기에서 간선은 비용 순으로 배치한 상태이므로 탐욕스런 방법으로 발견한 첫 번째 정점만 찾아 추가합니다.
EIter seek = edges.begin();
EIter last = edges.end();
for( ;seek != last; ++seek)
{
현재 간선에 탐욕스런 정점이 있는지 판별하는 메서드를 호출하세요.
string next_vtx = IsGreedyVertex(*seek,mstree);
if(next_vtx != "")
{
만약 탐욕스런 정점이면 정보를 출력하세요.
string other =(*seek)->Other(next_vtx);
int weight = (*seek)->GetWeight();
cout<<"("<<other<<","<<next_vtx<<":"<<weight<<")"<<endl;
그리고 선택한 정점을 추가하고 간선도 추가하세요.
mstree->AddVertex(next_vtx);
mstree->AddEdge(next_vtx, other,weight);
return true;
}
}
return false;
}
이제 특정 간선의 끝 점중에 최소 신장 트리에 탐욕스런 방법으로 선택할 정점이 있는지 판별하는 메서드를 구현합시다.
string Prim::IsGreedyVertex(Edge *edge,Graph *mstree)const
{
먼저 간선의 두 개의 끝점을 구하세요.
string vtx1 = edge->GetVt1();
string vtx2 = edge->GetVt2();
만약 하나의 정점만 포함하고 있다면 나머지 정점이 탐욕스런 방법으로 선택할 정점입니다. 만약 하나도 포함하고 있지 않다면 현재까지의 최소 신장 트리의 정정들 중에 갈 수 있는 경로가 없는 것이라 선택할 정점이 없습니다. 그리고 둘 다 포함하고 있다면 사이클이 만들어져서 선택하지 말아야 합니다.
if(mstree->Exist(vtx1))
{
if(mstree->Exist(vtx2))
{
둘 다 포함하고 있을 때이므로 빈 문자열을 반환하세요.
return "";
}
vtx1은 포함하고 있고 vtx2가 없으므로 vtx2를 선택합니다.
return vtx2;
}
vtx1은 없고 vtx2만 있으므로 vt1을 선택합니다.
if(mstree->Exist(vtx2))
{
return vtx1;
}
둘 다 없을 때이므로 빈 문자열을 반환하세요.
return ""; }
이제 프림 알고리즘을 이용하여 최소 신장 트리를 만드는 예제 코드르 작성합시다.
int main()
{
그래프를 생성하세요.
Graph *graph = new Graph();//그래프 동적 생성
테스트에 사용할 그래프에 정점을 추가하세요.
graph->AddVertex("A");
graph->AddVertex("B");
graph->AddVertex("C");
graph->AddVertex("D");
graph->AddVertex("E");
graph->AddVertex("F");
graph->AddVertex("G");
graph->AddVertex("H");
간선도 추가하세요.
graph->AddEdge("A","B",5);
graph->AddEdge("A","D",3);
graph->AddEdge("A","E",4);
graph->AddEdge("B","D",3);
graph->AddEdge("B","H",2);
graph->AddEdge("C","D",3);
graph->AddEdge("C","G",4);
graph->AddEdge("D","H",5);
graph->AddEdge("D","E",3);
graph->AddEdge("D","F",3);
graph->AddEdge("E","F",2);
graph->AddEdge("F","G",6);
graph->AddEdge("G","H",3);
원본 그래프의 정보를 출력하세요.
graph->ViewNeighbors();
프림 알고리즘을 생성하세요.
Prim *prim = new Prim(graph);
최소 신장 트리를 만들 것을 요청합니다.
Graph *mstree = prim->MakeMSTree();
반환받은 최소 신장 트리가 존재하면 성공을 출력하고 최소 신장 트리 정보를 출력하세요.
if(mstree)
{
cout<<"최소 신장 트리 만들기 성공"<<endl;
mstree->ViewNeighbors();
delete mstree;
}
delete prim;
delete graph;
return 0;
}
▷ 실행 결과
=== 이웃 정점 === A의 이웃: D E B B의 이웃: H D A C의 이웃: D G D의 이웃: F E C B A H E의 이웃: F D A F의 이웃: E D G G의 이웃: H C F H의 이웃: B G D 프림 알고리즘 시작 A (A,D:3) (D,F:3) (F,E:2) (D,C:3) (D,B:3) (B,H:2) (H,G:3) 최소 신장 트리 만들기 성공 === 이웃 정점 === A의 이웃: D D의 이웃: B C F A F의 이웃: E D E의 이웃: F C의 이웃: D B의 이웃: H D H의 이웃: B G G의 이웃: H
이상으로 프림 알고리즘을 이용하여 최소 신장 트리를 만드는 코드를 구현하였습니다. 여기에서 작성한 프림 알고리즘은 몇 가지 개선할 사항이 있습니다.
제일 먼저 개선할 사항은 탐욕스런 정점을 선택하는 과정에서 특정 간선의 두 개의 정점이 현재까지 만든 최소 신장 트리에 포함하고 있다면 해당 간선은 다음 선택 과정에서는 확인할 필요가 없습니다. 따라서 이럴 때 간선 집합에서 제거한다면 보다 나은 성능을 발휘할 수 있습니다.
이 외에도 몇 가지 개선 사항이 있습니다. 여러분께서 보다 나은 탐욕 알고리즘을 구현하고자 한다면 무엇을 개선하면 좋을 지 고민하시고 수정해 보세요.